LE PAGINE DELLA TOPOGRAFIAAttività svolta presso l'ISTITUTO TECNICO STATALE Via S. Castagnola, 11 - 16043 Chiavari (GE) Italy |
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In geometria euclidea, un angolo piano XOP è la figura formata da due semi-rette che escono dallo stesso punto O. Il punto O è chiamato vertice dell'angolo e le semi-rette sono i suoi lati.
Questa nozione non chiama in causa nessuna scelta di orientamento.
In trigonometria e in geometria analitica, al contrario, si utilizzano gli angoli
orientati. Un angolo piano è considerato come generato dalla rotazione
sul piano di una semi-retta a partire dalla posizione iniziale OX fino alla
posizione finale OP. Allora: O è sempre chiamato vertice, OX
è chiamata origine
e OP è l'estremità dell'angolo.
(1) |
(2) |
L'angolo così orientato è considerato come positivo (1) se il senso di rotazione (indicato con la freccia) è il senso contrario al movimento delle lancette di un orologio e come negativo (2) se il senso di rotazione è quello concorde al movimento delle lancette dell'orologio. |
Un angolo sessagesimale ° è definito come la misura di un angolo al centro di un cerchio e che intercetta un arco uguale a 1/360 della circonferenza del cerchio. Un minuto ' è uguale a 1/60 di grado sessagesimale e un secondo " vale 1/60 di minuto.
Un radiante rad è definito come la misura dell'angle al centro che intercetta un arco di cerchio di lunghezza uguale al raggio dello stesso cerchio. La lunghezza della circonferenza di un cerchio sottende un angolo uguale a 2p radianti. Questo angolo corrisponde a un angolo di 360° sessagesimali o sessadecimali.
Siccome 2p radianti = 360°, con p =3.14159 allora si ha:
1rad radiante = 180°/prad =57°.296 (sessadecimali) = 57° 17' 45",3 (sessagesimali)
1° (sessadecimale) = prad/180° = 0rad.017453 (radianti)
In un cerchio di raggio r, sia a radianti un angolo al centro: la lunghezza dell'arco intercettato sulla circonferenza vale s=r.arad dove a è espresso in radianti. |
x,y sono le coordinate cartesiane ortogonali di un punto M è il modulo del vettore OM |
2º quadrante sin > 0
cos < 0
tg < 0
1º quadrante sin > 0
cos > 0
tg > 0
3º quadrante sin < 0
cos < 0
tg > 0
4º quadrante sin < 0
cos > 0
tg < 0
sin(x) |
cosec(x) |
cos(x) |
sec(x) |
tg(x) |
cotg(x) |
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Periodicità
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dove k è intero.
Funzioni trigonometriche di alcuni archi di circonferenza goniometrica
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Somma e differenza di due archi di circonferenza goniometrica
Multipli di un arco di circonferenza goniometrica
Formula di Moivre
Doppio arco di circonferenza goniometrica
Trasformazione di una somma di funzioni trigonometriche in prodotto
Trasformazione di un prodotto di funzioni trigonometriche in somma
Si consideri il triangolo rettangolo in a; si chiamino gli angoli acuti con b e g e i lati opposti agli angoli a,b,g, rispettivamente, a,b,c. |
Volete eseguire qualche esercizio sui triangoli rettangoli?
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Teorema del seno
I lati di un triangolo sono proporzionali al seno degli angoli opposti.
Teorema del coseno (Carnot)
Il quadrato di un lato di un triangolo è uguale alla somma dei quadrati dei due altri lati diminuita del doppio prodotto di questi lati per il coseno dell'angolo da essi formato.
Area di un triangolo
L'area di un triangolo è uguale al semi-prodotto di 2 lati per il seno dell'angolo tra essi formato.
Espressione di funzioni trigonometriche degli angoli in funzione dei lati
Area di un triangolo in funzione dei lati
Identità ricorrenti
Volete eseguire qualche esercizio sui triangoli qualunque?